Como Ensinar a Matemática

Ron Aharoni
tem dúvidas
sobre a utilidade
do Magalhães:
“Todas as
tentativas
feitas até hoje
falharam”

“A Matemática
não tem que ser
divertida, mas
compreendida”
Para aprender Matemática é preciso
bons professores, bons manuais,
saber a tabuada, fazer uma coisa
de cada vez e só passar à seguinte
depois de compreender a primeira
Bárbara Wong
a Ron Aharoni era professor de
Matemática Pura, dava aulas na
universidade em Israel, mas há oito
anos aceitou o desafio de ensinar
ao 1.º ciclo. A experiência começou
por ser horrível, confessa. A pouco
e pouco, o professor começou a
reflectir sobre as dificuldades da
aprendizagem. Escreveu Aritmética
para os Pais, editado pela Gradiva
e que é hoje lançado em Lisboa, no
final do primeiro dia da Conferência
Internacional sobre Educação da
Fundação Calouste Gulbenkian, que
este ano é dedicada à Matemática:
Questões e soluções.
São muitos os pais que se sentem
pouco à vontade para apoiar os
filhos no estudo da Matemática.
Alguns odeiam a disciplina. O
que é que podem fazer para
não transmitir esses seus
preconceitos?
Não podemos fingir que gostamos,
porque o que sentimos é
transmitido à criança. É preciso
mudar o modo como olhamos
para a Matemática porque se a
criança sente que temos medo da
disciplina, nada do que fizermos irá
resultar.
O que é que os pais podem fazer?
A primeira coisa é reencontrarmo-
-nos com a Matemática. Quando
escrevi Aritmética para Pais foi a
pedido dos pais da escola dos meus
filhos. O livro é sobre o que é a
Matemática e como compreendê-
-la de uma maneira que não seja
aterradora. Antes de mais, é preciso
perceber que a Matemática é sobre
coisas concretas e que a abstracção
vem depois. Outro segredo
importante é que a Matemática
deve ser aprendida por etapas e
nenhuma deve ser deixada para
trás, porque se isso acontecer não
vamos conseguir compreender o
que se segue.
Actualmente, os filhos aprendem
de maneira diferente. O que
fazer quando é preciso ajudá-los
nos trabalhos de casa ou explicar
alguma matéria que o professor
ensinou de forma diferente?
Não há nada pior do que dizer-lhes
que o professor não sabe ensinar ou
que nós não aprendemos da mesma
maneira! Eles não aceitam, por isso,
não devemos argumentar com eles.
Em tudo na vida, as coisas mais
profundas são as mais importantes,
por isso, se os pais souberem bem
Matemática poderão conseguir
Entrevista Ron Aharoni, autor de Aritmética para Pais, livro lançado hoje em Lisboa
É importante combinar a
aprendizagem da Matemática
com outras áreas científicas para,
por exemplo, perceber como é que
as crianças aprendem e como é
que o cérebro funciona. Essa será
a função de Sobrinho Simões,
professor de Medicina, que falará
sobre genómica e educação; ou de
um grupo de psicólogos que vão
revelar que há muitos caminhos
para chegar à compreensão da
disciplina. A 9.ª Conferência
Internacional da Educação da
Fundação Calouste Gulbenkian é
dedicada à Matemática: Questões
e soluções. Há investigações
sobre o cérebro que mudaram
a maneira como se encara o
ensino da Matemática, que dizem
que “a memória e o raciocínio
são importantes e a confiança
e destreza fundamentais”,
explica Nuno Crato, comissário
desta conferência e presidente
da Sociedade Portuguesa
de Matemática. Ao longo
de dois dias, psicólogos,
matemáticos mas também outros
investigadores vão dar pistas
para soluccionar o insucesso
na Matemática que “não é um
problema só português”, confirma
Carmelo Rosa, director do
serviço de Educação e Ciência da
Gulbenkian. O objectivo é “dar um
contributo para desmistificar”
porque a Matemática é
estruturante do pensamento,
afirma Marçal Grilo, ex-ministro
da Educação e administrador
da Gulbenkian, para quem “é
preciso quebrar o ciclo de que a
Matemática não serve para nada,
quando ela é acessível a qualquer
ser humano”. B.W.
Dois dias de debate na Gulbenkian
explicar-lhes e dar-lhes uma boa
resposta.
Os pais aprenderam melhor do
que os filhos?
Sim, aprendemos muito melhor
do que eles. Aconteceu algo na
educação em todo o mundo...
O maior problema é que os
professores não ensinam porque
lhes foi dito para não ensinarem.
No ensino estão os profissionais
mais fracos, os que não foram para
outras áreas como as tecnologias.
E isto é um problema em todo o
mundo. Foram poucos os países
que tiveram sabedoria para
dar salários atraentes aos bons
professores. Não sei como é que se
resolve este problema, que é grave.
A solução passa por ensinar os
professores?
O principal caminho para ensinar
os professores é através dos bons
manuais escolares. Os manuais que
existem vão na direcção errada,
porque promovem actividades
divertidas e a aprendizagem fica
perdida. O problema é que os livros
saltam etapas ou seguem teorias
modernas. O que é preciso é que os
manuais reflictam a Matemática, a
sua essência, o que é e não teorias.
Em Portugal, o actual Governo
deu início à formação dos
professores do 1.º ciclo por
docentes do ensino superior.
Pode ser um caminho?
Em Israel fizemos isso em 1999. Dei
formação a professores durante
dia de aulas, cansados e durante
três horas, ao fim da tarde, a
aprender umas teorias de que não
precisavam. Lembro-me das caras
dos professores, do seu sofrimento.
No final eram avaliados e a maioria
chumbava. É natural. Aquela
formação não trouxe qualquer
mudança.
O que é que falhou?
A verdade é que todos ensinam o
que sabem e não o que os outros
precisam de saber. Por isso, os
académicos ensinaram teorias ou
estatística. Também ensinaram
actividades divertidas e isso é
horrível, porque as crianças não
precisam de estar divertidas, elas
precisam de compreender e só se
o fizerem é que aprendem a gostar.
A Matemática não tem que ser
divertida, mas compreendida.
Sempre pensou assim?
Não. Quando cheguei ao 1.º ciclo
ia com a certeza que eu era mais
inteligente do que os professores
daquele ciclo e comecei a fazer
actividades divertidas, mas
depressa compreendi que primeiro
é preciso dar as bases.
Defende que se parta do
concreto para o abstracto. Como
é que isso se faz?
Nos primeiros anos, em cima
das carteiras é preciso ter muitos
objectos para que as crianças
compreendam as operações e as
realizem. Há também três passos
que podem ser utilizados: fazer
demonstrações, desenhar e contar
Isso não é Matemática divertida?
Não, é a compreensão. Outro
segredo é fazer uma coisa de
cada vez. Aprendi-o com a minha
filha mais nova. Todas as noites
proponho-lhe um problema e uma
vez ela pediu-me para lhe fazer uma
pergunta mais fácil. Nessa altura
eu percebi que ensinar alguém é
levar essa pessoa do rés-do-chão
até ao topo do prédio e para isso é
preciso ir construindo as escadas,
degrau a degrau. O segredo do
ensino da Matemática é não saltar
degraus, porque o aluno pode não
acompanhar.
Por vezes, os alunos não
compreendem que há matérias
que estão interligadas. No final
do 1.º ciclo sabem dividir mas
quando chegam ao 2.º não
percebem a relação da divisão
com as fracções.
Esse é um problema gravíssimo:
porque é que não fazem a ligação
entre divisão e fracções? Quando
aprendemos a divisão é com
números e as fracções aprendemos
recorrendo a formas, por exemplo,
o círculo. É um erro ensiná-los a
dividir e a não usar também formas
uma relação e então não seria tão
complicado aprender as fracções. É
preciso mudar os manuais.
É importante saber a tabuada?
Se cada vez que queremos escrever
uma carta tivermos que pensar
como é que se juntam as letras...
Para a Matemática o raciocínio é o
mesmo: é preciso ter automatismos
e a tabuada é essencial. Os pais
podem ajudar os filhos a aprender,
por exemplo, a dizê-la de trás para
a frente.
A aprendizagem de um
instrumento musical ou jogos
de estratégia podem contribuir
para aprender Matemática?
Aprender música é bom para a
memória. Qualquer actividade
em que a criança tenha de se
concentrar é boa para desenvolver
a capacidade de trabalho que a
Matemática exige. Outra coisa
muito importante e que sempre
ensinei aos meus três filhos é: ser
preciso nas formulações, dizer
correcta e claramente o que se
quer dizer, nunca deixar os outros
adivinharem o que se quer dizer,
mas usar as palavras certas.
Há sempre alguma polémica em
torno do uso da calculadora.
Concorda com o seu uso?
Calculadoras? Atirem-nas para o
lixo! Houve revoluções terríveis na
escola e essa foi uma delas. Fazer
cálculos é muito importante e não
é uma coisa estúpida ou inútil, e
que, por isso, se deve recorrer à
Usar uma calculadora na aula de
Matemática é como pôr os alunos
a conduzir automóveis em vez de
correrem na aula de Educação
Física. Quando pergunto a um
aluno quanto é 10+10 e responde,
mas precisa da calculadora para
saber quanto é 10+11, então, ele
não compreendeu qualquer coisa
quando aprendeu, que precisa
de saber e não é com o recurso à
máquina que aprende.
O Governo português iniciou
este ano a distribuição de
computadores portáteis às
crianças do 1.º ciclo. Concorda?
Não conheço o projecto. Sabemos
que o cérebro das crianças é
completamente diferente e que
trabalha muito rapidamente.
Se elas podem aprender com o
computador? Todas as tentativas
feitas até hoje nesse sentido
falharam. Não sei se porque as
crianças preferem brincar no
computador do que trabalhar...
Penso que no 1.º ciclo o contacto
com o professor é o mais
importante.
Muitos pais podem apoiar os
filhos nos primeiros anos, mas
há-de chegar uma altura em que
deixam de conseguir fazê-
-lo. E depois, o que é que podem
fazer?
Quando eles sabem mais do que
nós é bom, faz parte da vida, é sinal
de que estão a crescer! Mas os pais
também podem investir na sua
aprendizagem, como ler um livro
ou estudar. Não é difícil!
máquina. Fazer cálculos significa
compreender o sistema decimal

para aprender. Se o fizessemos
eles compreenderiam que existe

histórias matemáticas.

muitos anos e era horrível ver os
pobres professores